Faceți căutări pe acest blog

joi, 16 octombrie 2014

Coordonatele simetricului


Să se determine coordonatele simetricului punctului $A(1; -5)$ față de punctul $B(2;3)$.


De regulă, simetricul punctului $A$ se notează cu $A^\prime$. Ca să găsiți simetricul $A^\prime$ al unui punct $A$ față de alt punct $B$ trebuie să găsiți de fapt imaginea unei doamne care stă în punctul $A$ și se privește într-o oglindă amplasată în punctul $B$.

Există o relație importantă între cele trei puncte: oglinda se află la mijlocul segmentului care unește doamna cu imaginea ei.

În cazul nostru, deci, punctul $B$ este la mijlocul segmentului $AA^\prime$.

Dar există o relație frumoasă între coordonatele mijlocului unui segment și capetele segmentului: ele sunt medii aritmetice ale coordonatelor corespunzătoare ale capetelor.

Asta înseamnă, în cazul nostru, că
$$x_B=\frac{x_A+x_{A^\prime}}{2}$$
și
$$y_B=\frac{y_A+y_{A^\prime}}{2}.$$

Cu aceste cunoștințe putem determina coordonatele simetricului $A^\prime$, căci coordonatele lui $A$ și ale lui $B$ sunt cunoscute deja.

Mai exact, din relația
$$(x_B=2)=\frac{(x_A=1)+x_{A^\prime}}{2}$$
obținem
$$x_{A^\prime}=2\cdot 2-1=3.$$

Apoi, din relația
$$(y_B=3)=\frac{(y_A=-5)+y_{A^\prime}}{2}$$
obținem
$$y_{A^\prime}=2\cdot 3+5=11.$$

Așadar, punctul $A^\prime$ are coordonatele $\large{\color{red}{A^\prime(3;11)}}$, ceea ce a trebuit calculat.

12 comentarii:

  1. multumesc din sufleeeet, nu gaseam nimic care sa ma lămurească:( mi-ai salvat ziua

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Mă bucur mult, Alexandra și mulțumesc că ne-ai informat, aducând valoare blogului! Să ai mult succes!

      Ștergere
  2. Ce sa intamplat cu 2 de la Xb si Yb ?

    RăspundețiȘtergere
  3. Buna ziua! In cazul in care stim doar un punct, sa spunem A(2,2), cum ii putem afla simetricul fata de axa Ox? Multumesc!

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Simetricul lui A(a,b) față de axa OX este punctul A'(a,-b). Deci simetria față de OX schimbă semnul ordonatei, iar simetria față de OY schimbă semnul abscisei. Simetria față de origine este echivalentă cu simetria față de ambele axe, deci schimbă ambele semne.

      Ștergere

Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.

Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.

Legături la toate articolele din blog



Postări populare